摘要：  本文对太阳能级多晶硅铸锭定向凝固系统进行了数值建模，对整个凝固过程和铸锭炉热场进行了整体数值模拟，分析了多加热器系统中不同加热器功率分配比率对系统热场、熔体流场和固液凝固界面形状的影响，模拟结果表明，可以通过改变多个加热器的功率分配比率来优化系统热场，从而控制熔体对流、固液凝固界面形状和硅锭内的热应力。

关键字：  多晶硅，  凝固技术制备，  铸锭炉，  数值模拟技术

在太阳能光伏产业中，铸造多晶硅以其相对低成本、高效率的优势成为目前最有竞争力的太阳电池材料。铸造多晶硅主要利用定向凝固技术制备，凝固过程中的热传输决定固液凝固界面形状、凝固速率和铸锭内的杂质分布，从而决定整个硅锭的质量。因此，要提高多晶硅铸锭的质量，就必须对多晶硅制备系统的热场进行全面分析、管理和优化。在铸锭炉内引入多加热器布置设计是优化铸锭炉内热场的重要方法之一。

另一方面，由于工业用多晶硅铸锭炉热场实验的费用昂贵，测试难度很大，数值模拟技术成为研究多晶硅铸锭定向凝固法的重要手段。

本研究对多晶硅定向凝固系统内的热传导、热对流和热辐射进行整体数值求解，研究多加热器布置系统中，不同加热器功率分配比率对铸锭炉内热场、硅熔体流动和凝固界面形状在凝固过程中发展变化的影响，为改进热场设计提供了参考依据。

1数值计算模型

1.1几何模型

图1为一太阳能级多晶硅铸锭实验炉的结构简图和尺寸。炉膛内布置有三组加热器(实验中仅利用侧面两组)。加热器和底座为石墨材质，坩埚为石英，支撑轴为不锈钢，保温材料为炭毡，保护气体为氩气。坩埚内径100mm，铸锭高度100mm，硅的熔点1685K。计算中将整个定向凝固炉划分为9个区域分别进行离散。由于实验中顶部加热器处于停用状态，本文仅研究侧面上段加热器和侧面下段加热器的热功率分配比率对凝固过程中熔体流动、凝固界面形状和铸锭内温度梯度等重要参数的影响。

1.2数值计算模型

计算模型假设：

(1)硅熔体流动和保护气流为层流，且硅熔体不可压缩。

(2)硅熔体热浮力符合Boussinesq假设，且保护气体为理想气体。

(3)不考虑气体对辐射能的吸收，所有辐射表面为灰体表面。

在以上假设条件下，系统热场的控制方程为：

在熔体-晶体域：

上式中mT表示硅的熔点，β表示硅熔体的热膨胀系数，ΔH表示凝固热，L表示硅熔体相比率(LiquidFraction)。下标中，l表示熔体，g表示气体，s表示晶体，h表示加热器，i表示其他固体区域。

炉壁温度等于冷却水温度，即T=310K。在硅熔体表面满足：

2 模拟结果分析与讨论

当侧面上段加热器和下段加热器功率比为 6:4、8:2、10:0 时，分别对铸锭炉热场进行全局模拟，分析加热器的功率分配比率对凝固过程中硅熔体流动、固液界面形状和铸锭内温度梯度等重要参数的影响。

2.1 稳态整体模拟

在输入总功率一定、凝固速率为零的情况下，分别模拟不同加热器功率分配比率时的热场，所得结果示于图2。图中熔体/晶体区域左侧为等温线，右侧为速度场分布，粗实线为固液凝固界面。由图可见，在输入相同总功率情况下，当侧面上、下加热器功率分配比为6:4 时，自坩埚底部至熔体表面的温差只有7K 左右，坩埚内全部为熔体，不存在固液界面。当功率分配比为8:2 时，温差在13K 左右。当功率分配比为10:0 时，温差高达21 K。当功率分配比为8:2 或者10:0 时，熔体部分结晶，出现了凝固界面，但两种情况下凝固界面的位置明显不同。同时，三种情况下熔体内热对流强度也不相同。

2.2非稳态整体模拟

当加热器总输入功率按一定规律随时间变化时，对整个凝固过程的热场进行全局模拟。设计要求在三种功率分配比率条件下，以同样的估算时间完成凝固过程(即平均凝固速率相等)，同时设计加热器功率随时间线性变化，则计算可得三种功率分配比率下加热总功率随时间的变化关系，如图3所示。

图4表示三种功率分配比率下，凝固高度约为80mm时的坩埚内部温度场、流场和固液凝固界面形状。图的左侧为等温线分布，右侧为速度场和熔体相比率的等值线。由图可见，凝固界面处释放的凝固热使得晶体内温度梯度增大，熔体内温度梯度减小，熔体侧温度梯度明显小于晶体侧。当功率比为6:4时，熔体边缘温度低于中心，使得固液凝固界面严重弯曲，在接下来的凝固过程中容易在铸锭内形成液泡，十分不利于定向凝固的进行。当功率比率为8:2或10:0时，由于轴向温度梯度比较大，定向凝固过程可以顺利进行。但是功率比为10:0时，晶体区域温度梯度过大，内部热应力较大，在凝固铸锭内容易形成高密度位错，不利于制备高质量的硅锭。而功率比为8:2时，既能保证定向凝固的顺利进行，又能适当降低晶体内部热应力，而且凝固界面平直性好。因此，功率比8:2是最佳的功率分配比率设置方案。

3结论

本文对太阳能级多晶硅铸锭定向凝固系统进行了数值建模，对整个凝固过程和铸锭炉热场进行了整体数值模拟，分析了多加热器系统中不同加热器功率分配比率对系统热场、熔体流场和固液凝固界面形状的影响，模拟结果表明，可以通过改变多个加热器的功率分配比率来优化系统热场，从而控制熔体对流、固液凝固界面形状和硅锭内的热应力。