史敬灼徐殿国王宗培(哈尔滨工业大学电气工程系150001)的电机模型，为伺服系统的设计提供理论基础，一直是研究的热点。本文以一种二相混合式步进电动机模型参考矢量控制位置伺服系统的设计为背景，提出了一种比较简单的电机数学模型，采用最小二乘法和改进的遗传算法相结合的辨识方法获取模型参数，以保证其准确性。实验证明，模型是比较简单、准确的，能够较好地满足伺服系统实时性、准确性的要求。

史敬灼1974年生，男，现在哈尔滨工业大学电气工程系微特电机专业攻读博士学位，主要研究方向为电力电子与电力传动，智能控制理论与应用，步进电动机伺服系统。

徐殿国1960年生，男，博士，教授，博士生导师，现为哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院院长，主要研究方向为电力电子与电力传动，智能控制理论与应用，步进电动机伺服系统。

1引言

优良的性能使混合式步进电动机闭环伺服系统的研究越来越受到重视。目前，自控混合式步进电动机伺服系统控制策略的研究相对滞后由于混合式步进电动机内部各控制变量相互耦合，且电机结构特殊，不同于一般类型的电机文作者在文献中提出了一种二相混合式步进电动机矢量控制位置伺服系统。该系统采用神经网络模型参考自适应控制策略对系统中的不确定因素进行实时补偿，通过最大转矩/电流矢量控制实现电机的高效能控制。图1为该系统框图。系统中，神经网络控制器的输入为位置误差、速度误差及模型参考误差。系统运行中，神经网络控制器根据输入量的变化实时给出电流给定的修正值，并对自身的权重等参数在线修正。图中的参考模型是根据二相混合式步进电机的数学模型、控制系统结构及性能要求确定的，对于系统性能具有至关重要的作用。如何得到简单、准确、可行的参考模型是系统设计的要点之一，而问题主要集中在建立简单、准确的电机模型。

本文首先给出了二相混合式步进电动机的一种电工技术学报比较简单的数学模型，并论证了其可行性，即可以通过适当选择模型参数，使该模型比较准确地反映电机的动、静态特性。随后，采用恰当的辨识方法获取模型参数。实验证明，模型是比较简单、准确的，能够较好地满足伺服系统实时性、准确性的要求。

2二相混合式步进电机的数学模型

电机的数学模型可以有多种表述形式，如状态方程、传递函数等，为表述方便，本文采用如下形式的绕组电压基本方程式描述电机内部的电磁过程式中V k相绕组的端电压，单位V相绕组的电阻，单位k相绕组的电流，单位A k相绕组的自感( k= j )、互感( k k相绕组的反电动势，单位V上式中， L实际是增量电感通常，不考虑饱和效应，认为L绕组电感反映了电机内部的电磁关系，直接表示电机磁场的变化，是步进电机模型中最重要的参数。混合式步进电机具有轴向和径向混合的磁系统，定转子双凸结构，所以绕组电感参数的特点与普通电机有区别。作者在文献中对混合式步进电动机绕组电感进行了理论和实验研究，澄清了一些概念，得出了一些成果，为电感模型的进一步精确化打下了基础。文献中提出的电感测取方法及测量结果都较为复杂，难于直接应用于通常的伺服系统设计。但它为伺服系统设计提供了理论和实验基础，有可能使电感的表述较为简单，又较可表述为式中， L为待定常数。

式( 1)中，反电动势e是另一个关键量。在电机中， e的值与电机的电磁转矩成正比，代表由定子绕组感应到转子的电磁功率的大小。文献的表达式进行了推导，结论如下式中， k为待定常数。

这样，如果确定了L六个待定常数，电机的绕组电压方程就可以实时求解了。再加上转子运动方程，电机模型也就建立起来了。

3二相混合式步进电机模型参数的辨识

微处理器、电力电子器件和PWM技术的飞速发展，使整流、逆变装置大量应用于现代伺服系统史敬灼等二相混合式步进电机模型参数的辨识中使电机的外加电压是非正弦的方波信号。对于步进电机而言，其开环控制电压本身就是方波或阶梯波。当应用于闭环伺服系统时， PWM技术的应用，使其电压成为脉宽可变的方波信号于是电机内产生了一系列的谐波电压分量。同时，由于电机运行频率的变化、磁场的饱和等都会使电机的参数发生变动。因此，按照常规的实验方法得到的电机参数并不能很好的描述电机的动态性能，必须通过模拟电机实际工况测得电机参数，才能得到较为理想的效果[ 7]，文献对此进行了有效的尝试。

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本文提出另一思路，即通过参数辨识的方法离线得到上述的六个待定常数。具体方法为：实测电机运行时的绕组电流曲线，通过仿真，采用最小二乘法和改进的遗传算法相结合的辨识方法，辨识电机模型参数。

最小二乘法是以误差平方和为目标函数的递推优化过程，通过在线递推运算得到待辨识的参数。

对于本文讨论的问题，由于是离线计算，又是对多峰复杂对象的多维优化过程所以也可采用更为有效的优化算法，如遗传算法。

近年来，遗传算法在控制领域获得了广泛的应用。遗传算法能够始终保持整个种群的进化。这样，即使某个体在某时刻丧失了有用的特征，这种特征也会被其它个体所保留并延续发展下去。由于遗传算法仅需知道目标函数的信息，而不需要其连续可微等要求，因而具有广泛的适用性。同时它又是一种采用启发性知识的智能搜索方法，所以往往能够在搜索空间高度复杂的问题上取得比以往算法(如梯度法)更好的效果随着应用的发展，国内外研究者对遗传算法的研究也日渐深入。张晓缋在文献[ 9]中指出二进制编码的搜索能力比十进制编码强。为了克服普通二进制编码所带来的早熟问题， Schraudolph提出DPE) ，动态改变变量的定义域。当由某种方法得知种群已收敛，则变量定义域缩小一定范围，从而使得在全局最优点附近可以进行更精确的搜索基本遗传算法对于单个染色体只采用单点交叉操作，采用多点交叉有利于提高搜索效率。常用的多点交叉为两点交叉和均匀交叉。一般来说，均匀交叉优于两点交叉本文辨识电机模型参数，以误差平方和为目标函数，采用遗传算法进行优化。

遗传算法采用60位二进制编码， L六个待定常数每个占用10位，如图2所示。实测86BH250B电机绕组平均电感为11 26mH，反电动势系数为1 827V s.根据文献、[ 6]的理论分析，可知L一般分别为L一般为k的10左右。所以各变量的初始定义域分别选为：： [ 0， 0 500].由于六个待定常数的值近似为： L 0 183V s.初始种群应在该点附近(即在所确定的初始定义域中)均匀选取，并且应包含该点。种群染色体数目取为60，随机选取59个，再加上上述的1个染色体。

实际数值到10位二进制编码的转换采用均分法。例如，变量x的定义域为[ a ， b] ，值为x则其编码为又例如上述染色体的在遗传算法计算过程中采用动态变量编码和均匀交叉技术。其中动态变量编码设定为：若某一变量当前定义域为[ a ] 且当前种群中最优的50个染色体中，对应该变量的取值范围为[ a) ) ，则改变该变量定义域为[ a ].均匀交叉设为从父母染色体中以一定概率( 0 4)随机选取等位基因而构成两个子代染色体，以提高搜索效率。另外，在每个基因内部采用随机的单点交叉操作，基本交叉概率选为0 3.为使交叉子代个体对应的优化变量在多维寻优空间中均匀分布，对交叉位置采用非等概率选取具体设定为：每个基因内部( 10位二进制编码)的最高2位间交叉电工技术学报概率为其余8位间交叉概率的2倍。同时，为保证达到全局最优，保护先进，规定父代的最优个体总是可以生存到下一代，此最优个体将替换掉子代中的最差个体。遗传计算中变异概率选为0 05.图3给出了遗传算法的流程框图。遗传算法中每一个染色体的目标函数由电机仿真软件计算，计算时采用染色体指定的模型参数。对电机模型的仿真计算，采用作者编制的仿真软件SMSS [ 12]，并进行了相应的改进。实测绕组电流波形时，采用恒总流驱动器和86BH250B电机构成的系统，测取多个运行频率处的电流波形用于辨识和校验电机模型参数。应指出的是，电机空载和加载运行时的工况是有差别的。测试电流波形时，覆盖了电机可能达到的运行频率范围，并考虑了不同的负载情况。辨识得到的对应的电机模型参数为： L验结果。图中实线所示为实测绕组电流波形，虚线为模型计算结果。可见，所建立的电机模型和辨识的模型参数，在宽频率范围内具有较高的精度。

4结论

本文提出了采用参数辨识获得较为简单、准确的电机模型的方法，并提出了相应的辨识算法。实史敬灼等二相混合式步进电机模型参数的辨识践证明，对于混合式步进电机模型参数识别这样的复杂问题，遗传算法是一种比较理想的寻优算法。

同时，实验证明，这种采用参数辨识获得电机模型的方法是可行的，而且也是一种可以用于伺服系统设计的较为简便的方法。

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