1  引言
上世纪七十年代，氧化锌压敏电阻器的发明者松下公司，就提出了计算这种元件电容量的物理模型[1]，并由这一模型推导出MOV电容量的表达式(5)，从这个表达可以得出电容量CV与压敏电压UN成反比关系，即CV与UN-1成比例。本文的实验结果表明，CV与UN-1成比例只适用于某些情况，CV~UN关系的一般表达式应是式(1)。在这个关系式中包含有两个量值：电压指数n和视在电荷量Kq，下文将通过具体例子来说明借助于实验确定这两个量值的方法。
2  MOV电容量/电压特性的表达式
电工学告诉我们，被绝缘介质隔离开的一对金属电极便构成一个电容器。如果一对金属电极的相对面积为S，绝缘介质的厚度是t，且介质是具有相对介电常数εL的均匀介质（见图1），那么，它的电容量可用所谓平板电容器公式(3)来表达
                                  (3)
式中εO是真空介电常数，。
从宏观来看压敏电阻器的结构，它是在两个银电极之间夹了一块陶瓷体，这块陶瓷体在低电压下基本上是绝缘体，因此可以把MOV看作一只平板电容器。但不能简单地用平板电容器的公式来计算它的电容量，因为这块陶瓷体不是一个匀质的绝缘体，它的内部材料的90%左右是电阻率只有1Ω-cm 左右的ZnO晶粒，晶粒的大小为数微米到几十微米，晶粒之间被晶界绝缘材料相互隔离，这种结构可以用图2的模型[1]来近似地描述。
在图2的模型中，把ZnO晶粒设想成边长为d的小正方体，两个ZnO晶粒之间夹着一层厚度为L的晶界绝缘层，这可以看成是一只微型平板电容单元，它的电容量C1可用式(4)来表达：
                                 (4)
若压敏电阻器银电极的面积为S，那么图2的每一层就有m个单元电容器相并联，在厚度t上有n层电容器相串联，同时考虑到d远大于L，即(d+L)≈d，于是就有：
 ，  
于是压敏电阻器的电容量CV可用式(5)来表达。这就是文献[1]给出的公式。
                         (5)
由于在厚度(t)上串联的单元压敏电阻数(t/d)=(UN/vO)，这里vO是单元压敏电阻的压敏电压，它随着瓷料配方和生产工艺的不同，大体在(2V~3.5V)内变化。于是可用(UN/vO)来代替上式中的(t/d)，这样得到MOV的电容量与压敏电压的关系为：
                      (6)
式中：
                                   (7)
式(6)说明：压敏电阻器的电容量CV与压敏电压UN成反比，而不是像一般电容器那样与陶瓷体的厚度t成反比。这就是说，银电极面积、瓷料和工艺生产工艺相同的两只MOV，如果它们的厚度一样，但压敏电压不同（即单位厚度压敏电压不同），那么，它们的电容量是不一样的，压敏电压高的产品的电容量小。这一特性来源于压敏陶瓷体内部不是一个匀质体。
式(6)所表示的MOV的CV~UN 关系已经被引用了几十年，下面的试验结果将表明，这一关系式应予修正。
3  实验结果和分析
从创捷公司成品库中抽取不同尺寸，不同压敏电压的MOV样品，它们都是用同一瓷料配方以相同的生产工艺所生产的产品。对每只样品，先以1000Hz的信号频率测试它们的电容量，然后测量压敏电压。测试结果见表1。在测试电容量以前，样品未进行过其他任何测试和加电试验。这一点十分重要，因为MOV电容量的测量值与其“电应力历史”有很大关系，例如一只在库房里放置了多天的产品，按“测电容量-测压敏电压-第2次测电容”的顺序进行，则第2次测得的电容量比第1次的测量值小百分之几十。因此，应首先测电容，然后再测其他参数。对于刚测过压敏电压的产品，在测电容量以前，应放在几十度的高温环境中“恢复”数小时。
表 1  电容量(pF)和压敏电压(V)的测试值
CJV25D CJV32D CJV34S CJV40D CJV53D
UN CV UN CV UN CV UN CV UN CV
245.3 2214 175.5 4624 121.7 7033 297.3 4425 234.6 7317
422.8 1338 448.0 1947 232.8 4505 547.1 3056 276.0 5778
623.6 926 474.8 1783 558.7 1658 569.6 2343 364.8 5060
767.0 766 553.1 1407 704.5 1437 673.4 2037 569.9 3832
996.5 543 700.2 1241 744.0 1360   1120.5 2123

对于表1中CJV34S的测试结果，分别以线性坐标CV~UN曲线，和对数坐标lgCV~lgUN曲线来表示，便得到图3和图4。
图4表明，在对数坐标中，MOV的电容量～压敏电压是一条下降直线，因此可以用式(8)的直线方程来表示：
lgCV = A+BlgUN                                (8)
令：lgCV = y，lgUN = x ，则式(8)可改写成 式(9)
y = A+Bx                                        (9)
下面对CJV34S的5对测量值进行计算，以便求出它们的最小二乘拟合直线方程。从数学手册查得计算公式如式(10)和式(11)。具体计算见表2。
                                    (10)
                                     (11)
表 2  CJV34S样品测量值的拟合直线方程计算表
测量结果 计算值
UN (V) CV (pF) x=lgUN y=lgCV x2 x · y
121.7 7033 2.085 3.847 4.347 8.021
232.8 4505 2.367 3.654 5.603 8.649
558.7 1658 2.747 3.220 7.546 8.845
704.5 1437 2.848 3.157 8.111 8.991
744.0 1360 2.872 3.134 8.248 9.000
  x=2.584
(x)2=6.676 y=3.402 x2=6.771 x · y=8.701

将表2的计算值代入式(10)和式(11)，可得 B≈-0.95，A≈5.85。于是CJV34S的电容量～压敏电压关系为：
lgCV = 5.85-0.95lgUN                           (12)
或者：
                        (13)
将式(13)与式(1)比较可知，对CJV34S这种MOV来说，它的视在电荷量Kq=708×103微库伦，电压指数n=0.95。
对表1中其他几种规格的MOV进行同样的计算，得出的电压指数n如表3。它说明，随着电阻片名义直径的加大，MOV的电容量~压敏电压关系中的电压指数n减小。
表 3  不同规格CJV型MOV的电压指数n值
 产品规格 CJV25D CJV32D CJV34S CJV40D CJV53D
电压指数n    0.99   0.99   0.95  0.78  0.75

4  结论
1) MOV的电容量～压敏电压关系的一般表达式是CV=Kq·UN-n。
2) 对于银电极面积、瓷料和生产工艺相同的一个系列产品，视在电荷量Kq和电压指数n可通过试验求得，方法是在该系列产品中，抽取几个（不少于3个）不同压敏电压的产品，测出它们的电容量，然后依据测得的“压敏电压~电容量”数据组，计算出它们的最小二乘拟合直线方程。测量电容量的样品，必须是没有或者去掉了“前历加电史”的样品。
3) MOV的电容量~压敏电压关系对于生产和应用都有实用意义。它不仅可用于推算不同压敏电压产品的电容量，还是监控生产过程的有效工具。
参考文献
[1] Michio Matsuoka: Nonohmic Properties of Zinc Oxide Ceramics， Japanese Journal Applied Physics， Vol.10， №6，June，1971.