压敏电阻器的脉冲电流响应特性和伏安特性方程
2010-04-15 11:51:56
来源：《半导体器件应用》2010年4月刊
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1 引言
压敏电阻器的基本功能是抑制脉冲过电压，分流脉冲电流，以达到在有浪涌过电压的电磁环境中保护电路器件和设备的目的。因此，压敏电阻器对于脉冲的响应特性，始终是生产者和使用人关心的重点。
上世纪八十年代以来，已经有多位学者研究了压敏电阻器对于脉冲电流的响应特性，解释了在电流起点时刻的“电压过冲”现象，文献[1]综合介绍了这些早期研究成果。但这些早期的工作都是从压敏电阻器对脉冲电流的响应速度这一角度出发进行研究的，测试的电流范围相当小，一般在安培级，所用的测试信号都是 μS 级或 nS 级的窄脉冲。近十多年来，电涌保护器(SPD)发展迅速，要求测控压敏电阻器对各种宽波和窄波脉冲的响应特性，测试的电流峰值高达数万安培；此外，多个压敏电阻片的并联应用和多级 SPD 之间的配合，要求知道具体产品准确的伏安特性，目前压敏电阻器产品手册中的一般性伏安特性曲线，远不能满足这种使用要求。
为了向用户提供符合 SPD 应用要求的压敏电阻器，我们以电流峰值密度为每平方厘米数百毫安到数千安的电流脉冲，测试了这种元件的前峰电压，后峰电压，和瞬时伏安特性的时滞回线，以及限制电压与电流升速(di/dt)的关系。本文介绍了进行这些试验的方法，试验结果，并对试验结果进行了初步分析。数据表明，在常用电流范围内，压敏电阻器伏安特性以 lgUR=A+ClgIP 的数学表达式，比现行技术资料中的伏安特性曲线准确，且使用方便。
2 限制电压的双峰现象和伏安特性
2.1 试验方法和测试结果
在电流峰值从样品的最小可测量 8/20 电流到最大放电电流的范围内，测量了两只 ZnO 压敏电阻器的限制电压。两只样品的瓷料配方不同，规格分别是直径 20mm 的圆片，压敏电压 UN=540.3V(№1)，和 34×34mm 的方片，压敏电压 UN=629.6V(№2)。试验时通过调整脉冲形成回路参数和充电电压，使波形符合 8/20 的要求，电流峰值达到预定值，然后用 Tektronix 分压器 P6015A（分压比 1000:1）和 TDS2001 存储示波器记录电压波形。三个代表性的波形见图1(a)，图1(b)，图1(c)，它们是从样品 №1 得到的。样品 №2 的波形与此类似，只是数值不同而已。
在图1中，同一个电压波分两次存储，一次的扫描速度为 1μs/分度，以便清楚地看出波前的状况，另一次为5μs/分度，以便看到整个限制电压波形。用示波器标线测量电压波形上三个特征点（前峰，谷点，和后峰）的电压值。电流峰值的测量，当 IP≤100A 时用 1Ω 分流器，大于 100A 时用 Pearson 磁位计(1mV/A)。两只样品的测试数据见表 1。需要说明的一点是，若用电容分压器来测量电压波，前峰电压容易被滤掉。表 1 中列出了等效电阻RV，它等于后峰电压除以电流峰值：RV = UR/IP 。
2.2 对图1和表1的讨论
(1) 人们早就发现，压敏电阻器响应脉冲电流时的电压波，在电流的起始点有过冲现象，并进行了相当深入的研究[1][2]。在这里，把电流起始点的电压峰值称为“前峰”电压 UF，以便与后面出现的“后峰”电压 UR 相区别，把过冲下降沿最低点的电压称为“谷点”电压。一般认为，过冲现象是压敏电阻器非线性电导的“时间相关性”的表现[2]，或者说，是一种时滞现象，而后峰电压 UR，则主要受压敏陶瓷的体电阻的控制，也就是说支配它们的机理是不同的。
(2) 把表 1 中样品 №1 和 №2 的数据，绘制成如图 2 所示的以对数座标表示的 UF～IP 和 UR～IP 曲线，可以看出，尽管两只样品的瓷料配方和规格参数都不一样，但却具有相同的形状特征，根据形状特征可以将它们区分为小电流区 L，中等电流区 M，和大电流区 H 等三个特征区段，每个区段电压的代表性波形，可分别参看图 1(a)，图 1(b)，和图 1(c)。
在小电流区 L（对 8/20 电流脉冲，大体为电流密度 JP 小于(10～40)A/cm2）只有前峰电压 UF，UF 后面的电压值是持续下降的，没有后峰电压。这就是说，在电流峰值以前，压敏电阻器的电阻增量是负值。在这个区段，随着电流密度的增大，前峰电压 UF 先以较大的斜率增大，然后上升斜率减小，在中等电流区时，前峰电压 UF 下降。随着电流密度的增大，UF 出现的时间位置前移，即时间 tF 减小，大体从(1～2)μs 减小到(0.1～0.2)μs。
在中等电流区 M（对 8/20 电流脉冲，JP 大体为 10A/cm2～300A/cm2），既有前峰电压 UF，又有后峰电压 UR。在这个区段随着电流密度的增大，前峰电压 UF 先“缓慢”增大，而后减小，而后峰电压 UR 则从一开始小于 UF 迅速上升到接近，并进而超过 UF。
在大电流区 H（对 8/20 电流脉冲，JP 大于约 300A/cm2）后峰电压大于前峰电压，随着电流密度的增大，后峰电压迅速上升，整个伏安特性在这个区段最陡。
从图2(a)和图2(b)可以清楚地看出，大电流区 H 大体跨越一个数量级的电流范围，即(0.1~1)Imax（Imax 是压敏电阻器的最大放电电流），这正是 SPD 规定的动作负载试验的电流范围，也是多片压敏电阻并联配对，或多级 SPD 配合所关注的电流范围。在这个范围内，后峰电压 UR 与电流峰值 IP 在对数座标中有线性相关性。中等电流区 M 大体跨越一个半数量级的电流范围，在这个区段中，UR 与 IP 在对数座标中也是线性相关的。由此可以推断出，在 M 和 H 区，压敏电阻器的等效电阻 RV=UR/IP 的对数与 lgIP 也是线性相关的。图 3(a) 和图 3(b) 分别表示了从样品 №1 的实测数据计算得到的 M 区和 H 区的 lgRV~lg IP 关系，可以清楚地看出这种线性相关性。
我们所见到的目前各压敏电阻器生产企业向用户提供的“常规”伏安特性，在对数座标中都是弯曲线，而不是直线，这有待进一步验证。
(3) 图 2 和图 3 在 M 和 H 区段中的伏安特性，可以用方程式 (1) 或 (2) 来表达，这两个方程式是等同的。在实际工作中，只要通过两次试验，得到两对(UR，Ip)值，计算出两个常数 A 和 C（或 B），方程式就完全确定了。两对(UR，Ip)值也可以取自一次放电试验，例如取电流峰值和下降沿的半峰值所对应的电流/电压值。
lgRV=A-BlgIP (1)
lgUR=A+(1-B)lgIP=A+ClgIP (2)
(3)
A=lgUR1-C·lgIP1=lgUR2-C·lgIP2 (4)
从式 (3) 可以看出，常数 C 就是非线性指数 α 的倒数。
表 2 依据表 1 的数据，计算了样品 №1 和 №2 在中等电流区段和大电流区段的伏安特性方程。这些方程式的计算值与实测值之间的偏差（如果实测值的误差在 3% 以内的话）一般在 5% 以内。
3 电流升速 di/dt 对前峰电压 UF 的影响
当用压敏电阻器来抑制陡脉冲时，它的限制电压会升高，为了了解这两者之间具体的数量关系，测定了电流升速 di/dt 与前峰电压 UF 的对应关系。方法是：用同一只样品(CJV34S，UN=672.3V)，接入图 4 所示的试验电路中 DUT 的位置，通过调整回路参数(C，L，r)得到四种不同的电流升速 di/dt，分别为：(0.129，0.45，9.1，26.7) A/μs，在保持电流峰值为 50A 的条件下记录样品电流/电压的波形。放电电流和试样电压用常规方法和存储示波器测量。图 5 和图 6 分别表示了 di/dt=0.129A/μS 和 di/dt=26.7A/μS 时的电流/电压波形。电流升速 di/dt 按下式计算：
(5)
式中：IP=电流峰值，在这里是 50A；t0.9 和 t0.1 分别为电流波前 0.9IP 和 0.1IP 所对应的时间。在四种电流升速下的测量结果见表 3。
将表 3 的测试结果绘制成曲线图，见图 7。它请楚地说明了在电流峰值一定的条件下，电流升速(di/dt)小于 1A/μs 时 di/dt 的变化对限制电压的影响不大，大于 1A/μs 时限制电压随 di/dt 的增大而明显上升。由此可以推测，在电流峰值附近，电流的 di/dt 很小，这时的电压值可以认为是稳态值，所以按电流峰值和后峰电压绘制的常规伏安特性曲线，是稳态关系。
4 瞬时伏安特性的时滞回线
文献[1]对压敏电阻器的“全程”伏安特性（本文称为“瞬时”伏安特性，因为曲线上的每一点所表示的是同一瞬间的电压/电流值）已经进行了详细的讨论，笔者重复了这项试验，测试电流除了 8/20 脉冲电流以外，还用了 40/350 电流和 50Hz 工频电压，目的是纠正笔者过去发表的一个错误观点，并补充在试验中观测到的新现象。
4.1 测试方法和结果
样品为 CJV34S，压敏电压 UN=598V。在 8/20 电流峰值 IP 分别为 40.8A，968A， 9.92kA 和 39.2kA 的条件下，用示波器同时记录样品的电压/电流波形，然后用示波器标线测量不同时刻的电压电流对应值，测试结果见表 4。将测试数据绘制成瞬时伏安特性曲线，见图 8。采用与 8/20 脉冲电流试验同样的方法，对同一只样品以 40/350-1700A电流脉冲进行测试，并将测试数据绘制成瞬时伏安特性曲线，见图 9。图 10 表示了另一只样品在工频半波电压下的电流/电压波形。
4.2 对测试结果的讨论
(1) 当 8/20 脉冲电流作用在压敏电阻器上时，瞬时伏安特性表现为时滞回线，与电流上升过程对应的特性曲线（下面简称“上升支”）总是高于电流下降过程的曲线（下面简称“下降支”），也就是说，对于同一个电流值，上升支的电压和电阻值，总是大于下降支的电压和电阻值。笔者在《MOV 型 SPD 的限制电压及其测量》一文（“雷电防护与标准化”，2004，№3）中所说的“在同一电压值下，上升段的电阻比下降段的电阻小”是错误的，导致这一错误的原因是由于测试时记录的电压波形受到了放电电流的干扰，而干扰电压刚好与限制电压反极性，使得观测到的电压波形比真实波形在电流上升时间内减小，而在电流下降时间内则增大的缘故。
(2) 瞬时伏安特性的这种回线现象，说明了压敏电阻器的电阻值随电压/电流的增大（减小）而下降（上升）这种变化，需要一定的“过渡”时间才能完成。脉冲电流的峰点处，电流变化速度 di/dt=0，对于 8/20 电流来说，从表4的数据可以看出，在峰点左右约 5μs 的时间间隔内，电流维持在峰值的 10% 以内，这是整个 8/20 电流波中，电流变化最小的时间段，因此，与电流峰点对应的电压最接近稳态电压。脉冲电流波尾的电流变化速度，一般比波前的电流变化速度小，因此，波尾的电压/电流关系，比波前的电压/电流关系更接近于稳态关系。下面的试验支持了这一判断。试验方法是：用一只 20D-540.3V 压敏电阻样品，先以 8/20-7.6kA 进行冲击，记录电流/电压波形，测量波尾上电流为：2kA，4kA 和 6kA 所对应的电压，然后分别以峰值为 2kA，4kA 和 6kA 的 8/20 电流通入该样品，测量限制电压，结果见表 5。表 5 还给出了对另一只样品 34S-493.3V 进行的类似测试的结果。
表 5 的数据表明，单独放电试验的电压值，均高于一次放电试验中波尾上同一电流下的电压值，两者的差别，随着电流值的减小而增大。这一现象说明，波尾时间内流过试样的电流在减小，试样的电阻值在增大，这种增大变化有时滞，因此它比稳态值小，但在电流下降到半峰值时间以前，这种差别不大，对于伏安特性方程的计算是可以接受的。
(3) 从图 8 可以清楚地看出，下降支的 du/di 都是正值，也就是说都是正电阻特性；但上升支上从前峰到谷点的 du/di 是负值，常常伴随着振荡现象。小电流时（图 8 中的回线 ① 和 ②）上升支的 du/di 是负值。这种负增量电阻，在电路中是否会成为激发振荡的原因，是个值得研究的课题。
(4) 在大电流区，电压波的峰点与电流波的峰点在出现时间上基本重合（图 8 中的回线 ④）；但小电流时，只有前峰电压，电压峰点在起始点，与电流波的峰点与之相距甚远（图 8 中的回线 ① 和 ②；在中等电流区，电压波的峰点先于电流波的峰点（图 8 中的回线 ③）。因此， 对于小电流区段，不能把不同电流下回线顶点的连接线作为压敏电阻器的伏安特性，但对于大电流区段（例如 0.05Imax～1.0 Imax ）是可以的。
(5) 压敏电阻器瞬时伏安特性的上升支和下降支之间的差别，随着脉冲电流波宽的增加而减小。图 9 是用 40/350 电流波测得的时滞回线，它的上升支和下降支在电流的峰点附近已重合在一起了。图 10 是用 50Hz 工频电压半波测得的电流电压波形图，在这个具体例子中的导通时间（有电流的时间）是 5ms，已经很难区别出电流上升过程的电压与电流下降过程的电压之间的差别了。
5 8/20 脉冲电流的可测量下限值。
现行的压敏电阻器技术手册中，伏安特性的测试电流波形是 8/20，峰值范围从 1mA 到最大放电电流。我们的试验表明，下限 1mA 是不可能的，对普通的 34S 电阻片来说，1A 亦不可能，只有当峰值电流密度大于约 0.3A/cm2 时，才能用常规的 8/20 脉冲形成网路（图 4），调试出符合要求的 8/20 电流来。
图 11 是样品 34S-598V 在电流峰值为 2.06A 和 5.08A 时的波形对照。图 12 是样品 20D-540.3V 在电流峰值为 0.234A 和 1.03A 时的波形对照。这两个图中，小电流波有一个共同的特点，就是在起始点有一个“突跳”，跳变值超过了峰值的 50%。形成突跳的原因是电感 L（图 4）式样本身有较大的分布电容。由于压敏电阻器在小电流下的等效电阻很大，因此，电感 L 必须高达 1000μH 以上才能与之匹配，这样大的电感器的分布电容难以做得很小。随着放电电流加大，电容充电过程缩短，电容对波形的影响减小。
图 13 是样品为 60D-4.835kV，电流峰值为 1.6A 时的电流波和电压波。这时的电压峰值 4.08kV，低于样品压敏电压 UN=4.835kV。可见，压敏电阻器根本没有导通，峰值为 1.6A 的电流完全是通过样品固有电容的电容性电流，这个电压也不是限制电压。所以，对这个样品来说，峰值为 1.6A 的 8/20 电流，采用常规的 8/20 脉冲形成网路是不可能的。我们把电流峰值提高到 5A，波形才能调整到符合 8/20 的要求。
6 结论
依据以上实验结果，可以得出以下结论：
(1) 压敏电阻器对 8/20 脉冲电流的响应特性，按电流峰值的大小，可分为大(H)，中(M)，小(L)三个特征区段。在L区（电流峰值密度 JP 小于约(10～40)A/cm2），只有前峰电压 UF ，在 M 区和 H 区，有前峰和后峰两个峰值。后峰电压 UR 表示了一种稳态值，它与电流峰值 IP 的关系，在对数座标中是直线关系，而不是现行压敏电阻器技术资料中的弯曲线。因此，M 区和 H 区的伏安特性，可用线性方程 lgUR=A+(1-B)lgIP=A+ClgIP 来表示，但这两个区段的伏安特性的常数 A 和 C 不同，特别是 H 区的斜率数倍于 M 区，因此，可以把大电流区 H 称为“陡升区”，而把中等电流区 M 称为“慢升区”。当要求用电阻值来表达压敏电阻器的特性时，可采用方程式 lgRV=A-BlgIP 在实际工作中，只要通过两次试验，得到两对(UR， IP)值，计算出两个常数 A 和 C（或 B），方程式就完全确定了。两对(UR， IP)值也可以取自一次放电试验，例如取电流峰值，和下降沿上半峰值所对应的电流/电压值。
(2) 压敏电阻器的电阻值随电压/电流的增大（减小）而下降（上升）的变化，需要一定的“过渡”时间才能完成。因此，当一个脉冲电流作用在压敏电阻器上时，电流上升过程的电压值（电阻值），总是高于电流下降过程中同一电流值下的电压值（电阻值），两者的差别越接近电流峰点越小，而且，随着电流脉冲时间宽度的增大而减小。
(3) 在脉冲电流峰值一定的条件下，电流升速(di/dt)小于 1A/μs 时 di/dt 的变化对限制电压的影响不大，大于 1A/μs 时限制电压随 di/dt 的增大而迅速上升。在电流峰值附近，电流的 di/dt 很小，这时的电压值，可以认为是稳态值，所以按电流峰值和与电流峰值相对应的电压值所绘制的伏安特性曲线，可视作稳态关系；脉冲电流波尾的电流变化速度，一般比波前的电流变化速度小，因此，波尾的电压/电流关系比波前的电压/电流关系更接近于稳态关系。
(4) 以 8/20 电流测试压敏电阻器的伏安特性时，电流峰值存在着一个最小可测量下限值，因此现行压敏电阻技术资料中，表达电压限制特性的伏安曲线从 1ma 开始是不可能的。
(5) 现行压敏电阻器技术资料中的伏安特性曲线，与供货产品的实际特性差别甚大，建议向用户提供实测的伏安特性方程。
参考文献
[1] 孙丹峰，邴绍同，姚学玲，陈景亮，张俊峰。氧化锌压敏电阻 8/20μs 冲击电流下的伏安特性。
[2] H.R.Philip， L.M.Levinson. Short-time pulse response of ZnO varistor grain boundaries.J.Appl.Phys.52，1083(1981)
压敏电阻器的基本功能是抑制脉冲过电压，分流脉冲电流，以达到在有浪涌过电压的电磁环境中保护电路器件和设备的目的。因此，压敏电阻器对于脉冲的响应特性，始终是生产者和使用人关心的重点。
上世纪八十年代以来，已经有多位学者研究了压敏电阻器对于脉冲电流的响应特性，解释了在电流起点时刻的“电压过冲”现象，文献[1]综合介绍了这些早期研究成果。但这些早期的工作都是从压敏电阻器对脉冲电流的响应速度这一角度出发进行研究的，测试的电流范围相当小，一般在安培级，所用的测试信号都是 μS 级或 nS 级的窄脉冲。近十多年来，电涌保护器(SPD)发展迅速，要求测控压敏电阻器对各种宽波和窄波脉冲的响应特性，测试的电流峰值高达数万安培；此外，多个压敏电阻片的并联应用和多级 SPD 之间的配合，要求知道具体产品准确的伏安特性，目前压敏电阻器产品手册中的一般性伏安特性曲线，远不能满足这种使用要求。
为了向用户提供符合 SPD 应用要求的压敏电阻器，我们以电流峰值密度为每平方厘米数百毫安到数千安的电流脉冲，测试了这种元件的前峰电压，后峰电压，和瞬时伏安特性的时滞回线，以及限制电压与电流升速(di/dt)的关系。本文介绍了进行这些试验的方法，试验结果，并对试验结果进行了初步分析。数据表明，在常用电流范围内，压敏电阻器伏安特性以 lgUR=A+ClgIP 的数学表达式，比现行技术资料中的伏安特性曲线准确，且使用方便。
2 限制电压的双峰现象和伏安特性
2.1 试验方法和测试结果
在电流峰值从样品的最小可测量 8/20 电流到最大放电电流的范围内，测量了两只 ZnO 压敏电阻器的限制电压。两只样品的瓷料配方不同，规格分别是直径 20mm 的圆片，压敏电压 UN=540.3V(№1)，和 34×34mm 的方片，压敏电压 UN=629.6V(№2)。试验时通过调整脉冲形成回路参数和充电电压，使波形符合 8/20 的要求，电流峰值达到预定值，然后用 Tektronix 分压器 P6015A（分压比 1000:1）和 TDS2001 存储示波器记录电压波形。三个代表性的波形见图1(a)，图1(b)，图1(c)，它们是从样品 №1 得到的。样品 №2 的波形与此类似，只是数值不同而已。
在图1中，同一个电压波分两次存储，一次的扫描速度为 1μs/分度，以便清楚地看出波前的状况，另一次为5μs/分度，以便看到整个限制电压波形。用示波器标线测量电压波形上三个特征点（前峰，谷点，和后峰）的电压值。电流峰值的测量，当 IP≤100A 时用 1Ω 分流器，大于 100A 时用 Pearson 磁位计(1mV/A)。两只样品的测试数据见表 1。需要说明的一点是，若用电容分压器来测量电压波，前峰电压容易被滤掉。表 1 中列出了等效电阻RV，它等于后峰电压除以电流峰值：RV = UR/IP 。
2.2 对图1和表1的讨论
(1) 人们早就发现，压敏电阻器响应脉冲电流时的电压波，在电流的起始点有过冲现象，并进行了相当深入的研究[1][2]。在这里，把电流起始点的电压峰值称为“前峰”电压 UF，以便与后面出现的“后峰”电压 UR 相区别，把过冲下降沿最低点的电压称为“谷点”电压。一般认为，过冲现象是压敏电阻器非线性电导的“时间相关性”的表现[2]，或者说，是一种时滞现象，而后峰电压 UR，则主要受压敏陶瓷的体电阻的控制，也就是说支配它们的机理是不同的。
(2) 把表 1 中样品 №1 和 №2 的数据，绘制成如图 2 所示的以对数座标表示的 UF～IP 和 UR～IP 曲线，可以看出，尽管两只样品的瓷料配方和规格参数都不一样，但却具有相同的形状特征，根据形状特征可以将它们区分为小电流区 L，中等电流区 M，和大电流区 H 等三个特征区段，每个区段电压的代表性波形，可分别参看图 1(a)，图 1(b)，和图 1(c)。
在小电流区 L（对 8/20 电流脉冲，大体为电流密度 JP 小于(10～40)A/cm2）只有前峰电压 UF，UF 后面的电压值是持续下降的，没有后峰电压。这就是说，在电流峰值以前，压敏电阻器的电阻增量是负值。在这个区段，随着电流密度的增大，前峰电压 UF 先以较大的斜率增大，然后上升斜率减小，在中等电流区时，前峰电压 UF 下降。随着电流密度的增大，UF 出现的时间位置前移，即时间 tF 减小，大体从(1～2)μs 减小到(0.1～0.2)μs。
在中等电流区 M（对 8/20 电流脉冲，JP 大体为 10A/cm2～300A/cm2），既有前峰电压 UF，又有后峰电压 UR。在这个区段随着电流密度的增大，前峰电压 UF 先“缓慢”增大，而后减小，而后峰电压 UR 则从一开始小于 UF 迅速上升到接近，并进而超过 UF。
在大电流区 H（对 8/20 电流脉冲，JP 大于约 300A/cm2）后峰电压大于前峰电压，随着电流密度的增大，后峰电压迅速上升，整个伏安特性在这个区段最陡。
从图2(a)和图2(b)可以清楚地看出，大电流区 H 大体跨越一个数量级的电流范围，即(0.1~1)Imax（Imax 是压敏电阻器的最大放电电流），这正是 SPD 规定的动作负载试验的电流范围，也是多片压敏电阻并联配对，或多级 SPD 配合所关注的电流范围。在这个范围内，后峰电压 UR 与电流峰值 IP 在对数座标中有线性相关性。中等电流区 M 大体跨越一个半数量级的电流范围，在这个区段中，UR 与 IP 在对数座标中也是线性相关的。由此可以推断出，在 M 和 H 区，压敏电阻器的等效电阻 RV=UR/IP 的对数与 lgIP 也是线性相关的。图 3(a) 和图 3(b) 分别表示了从样品 №1 的实测数据计算得到的 M 区和 H 区的 lgRV~lg IP 关系，可以清楚地看出这种线性相关性。
我们所见到的目前各压敏电阻器生产企业向用户提供的“常规”伏安特性，在对数座标中都是弯曲线，而不是直线，这有待进一步验证。
(3) 图 2 和图 3 在 M 和 H 区段中的伏安特性，可以用方程式 (1) 或 (2) 来表达，这两个方程式是等同的。在实际工作中，只要通过两次试验，得到两对(UR，Ip)值，计算出两个常数 A 和 C（或 B），方程式就完全确定了。两对(UR，Ip)值也可以取自一次放电试验，例如取电流峰值和下降沿的半峰值所对应的电流/电压值。
lgRV=A-BlgIP (1)
lgUR=A+(1-B)lgIP=A+ClgIP (2)
(3)
A=lgUR1-C·lgIP1=lgUR2-C·lgIP2 (4)
从式 (3) 可以看出，常数 C 就是非线性指数 α 的倒数。
表 2 依据表 1 的数据，计算了样品 №1 和 №2 在中等电流区段和大电流区段的伏安特性方程。这些方程式的计算值与实测值之间的偏差（如果实测值的误差在 3% 以内的话）一般在 5% 以内。
3 电流升速 di/dt 对前峰电压 UF 的影响
当用压敏电阻器来抑制陡脉冲时，它的限制电压会升高，为了了解这两者之间具体的数量关系，测定了电流升速 di/dt 与前峰电压 UF 的对应关系。方法是：用同一只样品(CJV34S，UN=672.3V)，接入图 4 所示的试验电路中 DUT 的位置，通过调整回路参数(C，L，r)得到四种不同的电流升速 di/dt，分别为：(0.129，0.45，9.1，26.7) A/μs，在保持电流峰值为 50A 的条件下记录样品电流/电压的波形。放电电流和试样电压用常规方法和存储示波器测量。图 5 和图 6 分别表示了 di/dt=0.129A/μS 和 di/dt=26.7A/μS 时的电流/电压波形。电流升速 di/dt 按下式计算：
(5)
式中：IP=电流峰值，在这里是 50A；t0.9 和 t0.1 分别为电流波前 0.9IP 和 0.1IP 所对应的时间。在四种电流升速下的测量结果见表 3。
将表 3 的测试结果绘制成曲线图，见图 7。它请楚地说明了在电流峰值一定的条件下，电流升速(di/dt)小于 1A/μs 时 di/dt 的变化对限制电压的影响不大，大于 1A/μs 时限制电压随 di/dt 的增大而明显上升。由此可以推测，在电流峰值附近，电流的 di/dt 很小，这时的电压值可以认为是稳态值，所以按电流峰值和后峰电压绘制的常规伏安特性曲线，是稳态关系。
4 瞬时伏安特性的时滞回线
文献[1]对压敏电阻器的“全程”伏安特性（本文称为“瞬时”伏安特性，因为曲线上的每一点所表示的是同一瞬间的电压/电流值）已经进行了详细的讨论，笔者重复了这项试验，测试电流除了 8/20 脉冲电流以外，还用了 40/350 电流和 50Hz 工频电压，目的是纠正笔者过去发表的一个错误观点，并补充在试验中观测到的新现象。
4.1 测试方法和结果
样品为 CJV34S，压敏电压 UN=598V。在 8/20 电流峰值 IP 分别为 40.8A，968A， 9.92kA 和 39.2kA 的条件下，用示波器同时记录样品的电压/电流波形，然后用示波器标线测量不同时刻的电压电流对应值，测试结果见表 4。将测试数据绘制成瞬时伏安特性曲线，见图 8。采用与 8/20 脉冲电流试验同样的方法，对同一只样品以 40/350-1700A电流脉冲进行测试，并将测试数据绘制成瞬时伏安特性曲线，见图 9。图 10 表示了另一只样品在工频半波电压下的电流/电压波形。
4.2 对测试结果的讨论
(1) 当 8/20 脉冲电流作用在压敏电阻器上时，瞬时伏安特性表现为时滞回线，与电流上升过程对应的特性曲线（下面简称“上升支”）总是高于电流下降过程的曲线（下面简称“下降支”），也就是说，对于同一个电流值，上升支的电压和电阻值，总是大于下降支的电压和电阻值。笔者在《MOV 型 SPD 的限制电压及其测量》一文（“雷电防护与标准化”，2004，№3）中所说的“在同一电压值下，上升段的电阻比下降段的电阻小”是错误的，导致这一错误的原因是由于测试时记录的电压波形受到了放电电流的干扰，而干扰电压刚好与限制电压反极性，使得观测到的电压波形比真实波形在电流上升时间内减小，而在电流下降时间内则增大的缘故。
(2) 瞬时伏安特性的这种回线现象，说明了压敏电阻器的电阻值随电压/电流的增大（减小）而下降（上升）这种变化，需要一定的“过渡”时间才能完成。脉冲电流的峰点处，电流变化速度 di/dt=0，对于 8/20 电流来说，从表4的数据可以看出，在峰点左右约 5μs 的时间间隔内，电流维持在峰值的 10% 以内，这是整个 8/20 电流波中，电流变化最小的时间段，因此，与电流峰点对应的电压最接近稳态电压。脉冲电流波尾的电流变化速度，一般比波前的电流变化速度小，因此，波尾的电压/电流关系，比波前的电压/电流关系更接近于稳态关系。下面的试验支持了这一判断。试验方法是：用一只 20D-540.3V 压敏电阻样品，先以 8/20-7.6kA 进行冲击，记录电流/电压波形，测量波尾上电流为：2kA，4kA 和 6kA 所对应的电压，然后分别以峰值为 2kA，4kA 和 6kA 的 8/20 电流通入该样品，测量限制电压，结果见表 5。表 5 还给出了对另一只样品 34S-493.3V 进行的类似测试的结果。
表 5 的数据表明，单独放电试验的电压值，均高于一次放电试验中波尾上同一电流下的电压值，两者的差别，随着电流值的减小而增大。这一现象说明，波尾时间内流过试样的电流在减小，试样的电阻值在增大，这种增大变化有时滞，因此它比稳态值小，但在电流下降到半峰值时间以前，这种差别不大，对于伏安特性方程的计算是可以接受的。
(3) 从图 8 可以清楚地看出，下降支的 du/di 都是正值，也就是说都是正电阻特性；但上升支上从前峰到谷点的 du/di 是负值，常常伴随着振荡现象。小电流时（图 8 中的回线 ① 和 ②）上升支的 du/di 是负值。这种负增量电阻，在电路中是否会成为激发振荡的原因，是个值得研究的课题。
(4) 在大电流区，电压波的峰点与电流波的峰点在出现时间上基本重合（图 8 中的回线 ④）；但小电流时，只有前峰电压，电压峰点在起始点，与电流波的峰点与之相距甚远（图 8 中的回线 ① 和 ②；在中等电流区，电压波的峰点先于电流波的峰点（图 8 中的回线 ③）。因此， 对于小电流区段，不能把不同电流下回线顶点的连接线作为压敏电阻器的伏安特性，但对于大电流区段（例如 0.05Imax～1.0 Imax ）是可以的。
(5) 压敏电阻器瞬时伏安特性的上升支和下降支之间的差别，随着脉冲电流波宽的增加而减小。图 9 是用 40/350 电流波测得的时滞回线，它的上升支和下降支在电流的峰点附近已重合在一起了。图 10 是用 50Hz 工频电压半波测得的电流电压波形图，在这个具体例子中的导通时间（有电流的时间）是 5ms，已经很难区别出电流上升过程的电压与电流下降过程的电压之间的差别了。
5 8/20 脉冲电流的可测量下限值。
现行的压敏电阻器技术手册中，伏安特性的测试电流波形是 8/20，峰值范围从 1mA 到最大放电电流。我们的试验表明，下限 1mA 是不可能的，对普通的 34S 电阻片来说，1A 亦不可能，只有当峰值电流密度大于约 0.3A/cm2 时，才能用常规的 8/20 脉冲形成网路（图 4），调试出符合要求的 8/20 电流来。
图 11 是样品 34S-598V 在电流峰值为 2.06A 和 5.08A 时的波形对照。图 12 是样品 20D-540.3V 在电流峰值为 0.234A 和 1.03A 时的波形对照。这两个图中，小电流波有一个共同的特点，就是在起始点有一个“突跳”，跳变值超过了峰值的 50%。形成突跳的原因是电感 L（图 4）式样本身有较大的分布电容。由于压敏电阻器在小电流下的等效电阻很大，因此，电感 L 必须高达 1000μH 以上才能与之匹配，这样大的电感器的分布电容难以做得很小。随着放电电流加大，电容充电过程缩短，电容对波形的影响减小。
图 13 是样品为 60D-4.835kV，电流峰值为 1.6A 时的电流波和电压波。这时的电压峰值 4.08kV，低于样品压敏电压 UN=4.835kV。可见，压敏电阻器根本没有导通，峰值为 1.6A 的电流完全是通过样品固有电容的电容性电流，这个电压也不是限制电压。所以，对这个样品来说，峰值为 1.6A 的 8/20 电流，采用常规的 8/20 脉冲形成网路是不可能的。我们把电流峰值提高到 5A，波形才能调整到符合 8/20 的要求。
6 结论
依据以上实验结果，可以得出以下结论：
(1) 压敏电阻器对 8/20 脉冲电流的响应特性，按电流峰值的大小，可分为大(H)，中(M)，小(L)三个特征区段。在L区（电流峰值密度 JP 小于约(10～40)A/cm2），只有前峰电压 UF ，在 M 区和 H 区，有前峰和后峰两个峰值。后峰电压 UR 表示了一种稳态值，它与电流峰值 IP 的关系，在对数座标中是直线关系，而不是现行压敏电阻器技术资料中的弯曲线。因此，M 区和 H 区的伏安特性，可用线性方程 lgUR=A+(1-B)lgIP=A+ClgIP 来表示，但这两个区段的伏安特性的常数 A 和 C 不同，特别是 H 区的斜率数倍于 M 区，因此，可以把大电流区 H 称为“陡升区”，而把中等电流区 M 称为“慢升区”。当要求用电阻值来表达压敏电阻器的特性时，可采用方程式 lgRV=A-BlgIP 在实际工作中，只要通过两次试验，得到两对(UR， IP)值，计算出两个常数 A 和 C（或 B），方程式就完全确定了。两对(UR， IP)值也可以取自一次放电试验，例如取电流峰值，和下降沿上半峰值所对应的电流/电压值。
(2) 压敏电阻器的电阻值随电压/电流的增大（减小）而下降（上升）的变化，需要一定的“过渡”时间才能完成。因此，当一个脉冲电流作用在压敏电阻器上时，电流上升过程的电压值（电阻值），总是高于电流下降过程中同一电流值下的电压值（电阻值），两者的差别越接近电流峰点越小，而且，随着电流脉冲时间宽度的增大而减小。
(3) 在脉冲电流峰值一定的条件下，电流升速(di/dt)小于 1A/μs 时 di/dt 的变化对限制电压的影响不大，大于 1A/μs 时限制电压随 di/dt 的增大而迅速上升。在电流峰值附近，电流的 di/dt 很小，这时的电压值，可以认为是稳态值，所以按电流峰值和与电流峰值相对应的电压值所绘制的伏安特性曲线，可视作稳态关系；脉冲电流波尾的电流变化速度，一般比波前的电流变化速度小，因此，波尾的电压/电流关系比波前的电压/电流关系更接近于稳态关系。
(4) 以 8/20 电流测试压敏电阻器的伏安特性时，电流峰值存在着一个最小可测量下限值，因此现行压敏电阻技术资料中，表达电压限制特性的伏安曲线从 1ma 开始是不可能的。
(5) 现行压敏电阻器技术资料中的伏安特性曲线，与供货产品的实际特性差别甚大，建议向用户提供实测的伏安特性方程。
参考文献
[1] 孙丹峰，邴绍同，姚学玲，陈景亮，张俊峰。氧化锌压敏电阻 8/20μs 冲击电流下的伏安特性。
[2] H.R.Philip， L.M.Levinson. Short-time pulse response of ZnO varistor grain boundaries.J.Appl.Phys.52，1083(1981)
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