(2)

其中 RESR 为片外电容的等效串连电阻。在小信号模型的 TC 处可以加入频率补偿，其基本思路是引入合适的零极点来抵消环路中固有的零极点，从而使环路有足够的增益和相位裕度保证稳定性。在跨导放大器前，加入由运算放大器构成的零极点网络，可以方便地调整整个环路的频率响应，图 4 给出了本文中所使用的环路补偿电路。根据电路写出传递函数 TC 为：
       (3)
其中 Gm 为跨导放大器的跨导；ωp2 是补偿电路自身的寄生极点。由 (1)～(3) 式可知，环路增益可表示为：

   (4)

为了在轻载时保证环路的稳定性，根据 (4) 式，可以得到以下等式：

            (5)

其中 ω0 为环路的单位增益频率；ωZC 是环路补偿中加入的零点；ωLC 是片外滤波器引入的双极点；叫 ωPC 是环路补偿中引入的极点；ωESR 是片外电容上引入的零点。图 5 给出了补偿前后的环路增益示意图。从图中可以看出，通过 (5) 式成立，可以保证在单位增益频率内，环路增益只有一个极点，而第二个极点在 ω0 外 2 倍远处，所以整个环路可以达到 60° 的相位裕度。保证了稳定性和瞬态响应速度，使转换器达到了优异的线性和负载瞬态调整特性。
2.3 PFM 控制环路设计
随着负载电流的减少，转换器将进入 PFM 模式运行。在该模式下，功率频率将随负载电流的减少而减少，同时关断电路中大部分电路以减少静态电流消耗，以便保持较高的转换效率。两种情况可以使电路从 PWM 模式切换到 PFM 模式运行。其一是当负载比较器检测到电感电流有过零点；其二是模式跳转比较器检测到电感电流峰值小于设定的跳转电流 Iskip。
图 6 是 PFM 模式的控制环路框图[8， 9]，由 4 个比较器和逻辑电路组成，其中高电平比较器（comparator high）和低电平比较器（comparator low）分别控制输出电压的最高和最低电位；跳转比较器和负载比较器控制功率管 SP 和 SN 的翻转。图中没有给出驱动电路。
在 PFM 模式稳态运行下，如果输出电压的反馈值 VFB 低于阈值低压 Vlow，则 SP 导通，SN 关断。电感电流增大，当增大到翻转比较器的阈值 Ipeak 时，则 SP 关断，SN 导通。电感电流开始减少，当减少到负载比较器的阈值电流 0A 时，则 SP 导通，SN 关断，开始一个新的周期。
当输出电压的反馈值 VFB 上升到大于阈值高压 Vhigh 时，同时关断 SP 和 SN，负载电流由储存在电容上的电荷供给，这时芯片中大多数模块将被关断，以减小静态功耗。
输出电压开始由最高值下降，当输出电压的反馈值 VFB 下降到低于阈值低压 Vlow 时，开始一个新的稳态周期。
输出电压和电感电流的波形示意图如图 7 所示，其中由功率管开启或关断的时问为 tS，只由电容电荷供电时间为 tQ。从图 7 可以看出输出电压的纹波由 Vhigh 和 Vlow 决定。
2.4 双模式 PWM/PFM 运行与高效率
功率型 DC-DC 转换器的功耗一般由 3 部分组成：
导通功耗：主要是功率管的导通电阻和电感及电容的寄生电阻所消耗的功耗；开关功耗：主要是脉冲信号对功率管寄生电容充放电产生的；静态功耗：主要是芯片内各功能模块消耗的静态功耗。在 PWM 模式下，转换器的效率可以表示为：
(6)
其中  PQ 为静态功耗；Ron(sp) 和 Ron(sn) 为功率管的导通电阻；Ctot 为功率管从栅极到地的寄生电容；f 为开关频率；Rinductor 为片外电感的寄生电阻。从 (6) 式中可以看出，当开关频率固定时，输出电流越大，导通功耗的比例越大；当输出电流减少时，开关功耗的比例越大。在小输出电流时，如果仍然保持 PWM 模式运行，转换效率将急剧下降。所以本文提出了双模式 PWM/PFM 控制。在 PFM 模式下，开关频率随输出电流的减小而减小。同时关断芯片中的大部分耗电模块，减小静态功耗，保持了高的转换效率。两种情况可以使电路从 PWM 模式自动切换到 PFM 模式运行：其一是当负载比较器检测到电感电流有过零点；其二是模式跳转比较器检测到电感电流峰值小于设定的跳转电流 Iskip。从 PFM 模式跳转回 PWM 模式主要由输出电压检测决定：当负载从轻载突变到重载时，输出电压会有一个大的下降，所以输出电流从小变大时，检测输出电压，可以使芯片从 PFM 模式切换回到 PWM 模式。在 PFM 模式下，转换器效率可以表示为：
式中 Ipeak，ts 和 tQ 由图 8 给出；PQS 和 PQQ 分别为功率管工作和关断时的静态功耗。由 (6) 和 (7) 式可知，在整个负载电流变化范围内，芯片都能保持高效率。理论计算，在 0.02mA～750mA 负载电流变化范围内，该芯片的最大效率可达 97％。在 0.02mA 轻载下，转换效率大于55％。
3 测试结果与讨论
该电路采用 CSMC 的 0.5μm CMOS 2P3M 混合信号工艺物理实现。图 8 是该稳压器的芯片显微照片，其尺寸为：1450μm×1450μm。该转换器的输入电压范围为 2.5V～5.5V；输出电压为0.7V-Vin；输出电流最大可达 750mA。为了验证所设计的转换器的性能，分别测试了芯片的瞬态响应和转换效率。在测试时，输出电容为一个 20μF 的陶瓷电容，电感为 5μH 的高 Q 电感。负载用线性电阻替代，用 nMOS 开关管来得到负载的阶跃响应。
图 9 和图 10 分别给出了测试得到的稳定状态下的 PWM 和 PFM 运行波形。测试时，输入电压为3.6V，在 PWM 模式下，输出电流设定为 600mA 的典型值，从图 9 中可以看到 PWM 模式下，开关频率为固定的 1MHz 左右。在 PFM 模式下，输出电流为 50mA 的典型值，从图 10 中可看到，开关频率被减小了，增加了转换效率。
图 11 给出了负载电流从 750mA 到 0.02mA 跳变时，测试得到的系统瞬态响应曲线。设定的输入电压为3.6V，输出电流变化为 750mA～0.02mA～750mA，上升和下降时间设定为 10ns。从图 11 可以看到，该转换器随负载电流的变化在 PWM 和 PFM 两种模式之间自动切换。在 PWM 模式下的纹波电压为 12mV，在 PFM 模式下为 32mV。过冲和上冲电压为 50mV，稳定时间为 5μs。系统具有优异的稳定特性。图 12 给出了在 PWM 模式下测试得到的线性瞬态响应曲线。输出电流固定在 300mA。输入电压变化为 2.5V～5.5V～2.5V。上升和下降时间设定为 10ns。从图 12 可以看到，由于电压前馈的加入，转换器具有优异的线性调整瞬态响应。稳定时间为 25μs。线性调整为 0.166％/V。图 13 给出了测试得到的在不同输入电压下的转换效率相对于输出电流的曲线。从图中可以看到最大效率可达96.5％。在0.02mA轻载下，转换效率大于 55％。
表 1 比较了各种双模式运行的 DC-DC 降压转换器的性能，从表中可以看出，本文所提出的转换器，使用低成本的 0.5μm CMOS 工艺，达到了 750mA 的最大输出电流。最大效率高达 96.5％。在极低轻载 0.02mA时，转换效率仍然保持在 55％。先进的控制环路使该转换器具有优异的线性调整和负载调整性能。
4 总结
提出了一种输出电流可达 750mA，脉宽调制（PWM）和变频调制（PFM）双模式控制的，高效率、高稳定性 DC-DC 转换器。该转换器在负载电流大于 80mA时采用功率频率为 1MHz 的 PWM 工作模式，在负载电流小于 80mA 时采用功率频率可变的 PFM 工作模式，实现了在整个负载电流变化范围（0.02mA～750mA）内转换器均保持高效率。芯片采用 CSMC 0.5μm CMOS 混合信号工艺物理实现。测试结果表明，该电路可根据负载的变化在 PWM 和 PFM 模式下自动切换。最大转换效率达 96.5％。当负载电流为 0.02mA 时，转换效率大于 55％。该转换器具有宽负载范围内的高效率和极低的静态功耗，特别适合应用于单节电池供电的移动设备，如手机等终端；具有低成本、高可靠性。适合大规模批量生产及运用。